Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為0．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到方程求出a即可得到函數(shù)的解析式．
（2）求出切線的斜率，利用的旋律求解切線方程即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，可得f′（x）=6x²-6（a+1）x+6a．
因為f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為0，所以f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，
解得a=3，所以f（x）=2x³-12x²+18x+8．
（2）A點在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x²-24x+18，
f′（1）=6-24+18=0，所以切線方程為y=16．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的切線方程的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．