Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥2\end{array}\right.$，則$z=-\frac{3}{4x+3y}$的最大值為（　�。�

• A． $-\frac{9}{16}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{10}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線4x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最大值，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥2\end{array}\right.$，作可行域如圖，
由$z=-\frac{3}{4x+3y}$的最大值可知，4x+3y取得最大值時(shí)，
z取得最大值，
與4x+3y=0，平行的準(zhǔn)線經(jīng)過A時(shí)，即：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，
即：z_max=-$\frac{3}{4×1+3×2}$=-$\frac{3}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．