中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為    ．
【答案】分析：設曲線的標準方程為x2-y2=λ，因為雙曲線過點P（2，1），所以λ=3．
解答：解：因為雙曲線的漸近線方程為y=±x，
所以設曲線的標準方程為x2-y2=λ
因為雙曲線過點P（2，1），
所以λ=3
所以曲線的標準方程為x2-y2=3．
故答案為x2-y2=3．
點評：本題考查用相關點代入法求雙曲線的標準方程，解決此類題目的關鍵是對求雙曲線標準方程的方法要熟悉，如定義法、待定系數(shù)法、相關點代入法等方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為
x2-y2=3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標準方程；
（II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案