分析 (1)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)然后求解復(fù)數(shù)的模.
(2)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù),實(shí)部為0,虛部不為0,求解即可.
解答 解:(1)∵$θ=\frac{4}{3}π$,∴$z=-3cos\frac{4}{3}π+isin\frac{4}{3}π=\frac{3}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$
∴|z|=$\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}+(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$=$\sqrt{3}$.
(2)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+isinθ.復(fù)數(shù)z1=cosθ-isinθ,
z1z=(-3cosθ+isinθ)(cosθ-isinθ)=-3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ,
z1z為純虛數(shù),可得:-3cos2θ+sin2θ=0,故tan2θ=3,此時(shí)4cosθsinθ≠0,滿足題意.
因?yàn)?θ∈[\frac{π}{2},π]$,故$tanθ=-\sqrt{3}$,所以$θ=\frac{2π}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的模的求法,考查計(jì)算能力.
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