Question

7．某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出x_i（萬元）和銷售額y_i（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
廣告費支出xi	1	2	4	6	11	13	19
銷售額yi	19	32	40	44	52	53	54

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：$\widehaty=12lnx+22$，
經(jīng)計算得出線性回歸模型和對數(shù)模型的R²分別約為0.75和0.97，請用R²說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額．
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，可得y關于x的線性回歸方程；
（2）對數(shù)回歸模型更合適．當x=8萬元時，預測A超市銷售額為47.2萬元．

解答 解：（1）$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{2794-7×8×42}{{708-7×{8^2}}}=1.7$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=28.4$
所以，y關于x的線性回歸方程是$\widehaty=1.7x+28.4$
（2）∵0.75＜0.97，∴對數(shù)回歸模型更合適．
當x=8萬元時，預測A超市銷售額為47.2萬元．

點評 本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，比較基礎．