Question

函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231018238108195/SYS201311012310182381081009_ST/0.png">，那么就稱函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，若函數(shù)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知f（x）在D內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，才為“成功函數(shù)”，從而可構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求有兩異正根，k的范圍可求．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，（c＞0，c≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”，
且 f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?，
∴，即 ，

故 方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
∵等價(jià)于 ，等價(jià)于  ，
∴方程 m²-m+t=0 有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴，∴，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決，屬于難題．