設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．

(Ⅰ)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)(，0)，所以，

　　即．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0905/0016/d9d4c7198d44752e87d1a224e74a2f31/C/Image105.gif" width=38 HEIGHT=20>所以．

　　

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0905/0016/d9d4c7198d44752e87d1a224e74a2f31/C/Image100.gif" width=36 HEIGHT=20>，在點(diǎn)(，0)處有相同的切線，所以

　　而

　　將代入上式得因此故，，

　　(Ⅱ)解法一．

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．

　　由，若；若

　　由題意，函數(shù)在(－1，3)上單調(diào)遞減，則

　　

　　所以

　　所以的取值范圍為

　　解法二：

　　因?yàn)楹瘮?shù)在(－1，3)上單調(diào)遞減，且是(－1，3)上的拋物線，

　　所以即解得

　　所以的取值范圍為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)與的圖像的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線．用t表示a、b、c．

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設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．

(1)用t表示a，b，c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象的一個公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

（1）用t表示a，b，c；

（2）若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.

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(Ⅰ)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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