【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點，點是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點，是面積為的直角三角形.

（1）求拋物線的方程；

（2）點在拋物線上，是直線上不同的兩點，且線段的中點都在拋物線上，試用表示.

【答案】（1）；（2）（或）.

【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，于拋物線聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，利用的面積為列方程求出的值，進(jìn)而可得拋物線的方程；

（2）利用是直線上不同的兩點,設(shè)，表示出的中點坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得以為根的方程，根據(jù)判別式和韋達(dá)定理用表示出.

解：（1）不妨設(shè)點位于第一象限，

則直線的方程為

聯(lián)立方程，解得

所以.

，解得

故拋物線的方程為

（2）設(shè)

的中點坐標(biāo)為

代入得：

同理可得：

是方程的兩個根

解得或.

由韋達(dá)定理可得：

則（或）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（1）已知數(shù)列的通項公式：，試求最大項的值；

（2）記，且滿足（1），若成等比數(shù)列，求p的值；

（3）如果，，，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意自然數(shù)n，或者都滿足，，或者都滿足，．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，直線l上有兩點A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（ ）

A.存在實數(shù)，使

B.存在實數(shù)，使

C.對任意實數(shù)，有

D.對任意實數(shù)，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過軸正半軸上點的直線交于不同的兩點和.

（1）若，求點的坐標(biāo)；

（2）若，求證：原點總在以線段為直徑的圓的內(nèi)部；

（3）若，且直線∥，與有且只有一個公共點，問：△的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

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(2)若b＝，求a＋c的范圍．

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【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有0、1、2、3的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回（連續(xù)取兩次），若取出的兩個小球的編號相加之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎，則顧客抽獎中三等獎的概率為____________．

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