【題目】一個口袋中裝有個紅球且和個白球,一次摸獎從中摸兩個球,兩個球顏色不同則為中獎.
(1)用表示一次摸獎中獎的概率;
(2)若,設(shè)三次摸獎(每次摸獎后球放回)恰好有次中獎,求的數(shù)學(xué)期望;
(3)設(shè)三次摸獎(每次摸獎后球放回)恰好有一次中獎的概率,當(dāng)取何值時, 最大?
【答案】(1);(2);(3)20.
【解析】試題分析: 一次摸獎從個球中任選兩個,有種,它們等可能,其中兩球不同色有種,一次摸獎中獎的概率
根據(jù)(1)的結(jié)果,即可求出三次摸獎(每次摸獎后球放回)恰好有次中獎的數(shù)學(xué)期望
設(shè)每次摸獎中獎的概率為,則三次摸獎(每次摸獎后放回),恰有一次中獎的概率,知在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),當(dāng)時取得最大值,又,解得的值。
解析:(1)由題設(shè)知:
(2)由(1)及題設(shè)知: ∴
(3)由(1)及題設(shè)知:
∴
即當(dāng)時, ,其為單增區(qū)間;當(dāng)時, ,其為單減區(qū)間.
∴當(dāng),即,得時, 最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點,曲線: (為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線上恰好存在三個不同的點到直線的距離相等,分別求出這三個點的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名選手參加歌手大賽時,5名評委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示(如圖).s1、s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,則s1與s2的關(guān)系是( )
A.s1>s2
B.s1=s2
C.s1<s2
D.不確定
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【題目】排列組合
(1)7位同學(xué)站成一排,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
(2)7位同學(xué)站成一排,甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)7位同學(xué)站成一排,甲不站排頭,乙不站排尾,不同站法種數(shù)有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】證明
(1)如果a,b都是正數(shù),且a≠b,求證: + > +
(2)設(shè)x>﹣1,m∈N* , 用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1+x)m≥1+mx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只要將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們稱滿足: ()的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.
(1)若是“級夢數(shù)列”且.求: 和的值;
(2)若是“級夢數(shù)列”且滿足, ,求的最小值;
(3)若是“0級夢數(shù)列”且,設(shè)數(shù)列的前項和為.證明: ().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為、,當(dāng)動點在定直線上運動時,直線分別交橢圓于兩點、,求四邊形面積的最大值.
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