【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).

【答案】（I）， ；（II）： 、.

【解析】試題分析：（1）平方相加消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出圓的圓心與半徑，求出三個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，然后利用互化公式可求解這三點(diǎn)的極坐標(biāo).

試題解析：（Ⅰ）曲線，

可得：

曲線的普通方程： .

直線： .

直線的直角坐標(biāo)方程： .

（Ⅱ）∵圓的圓心半徑為2，圓心到直線的距離為1，

∴這三個(gè)點(diǎn)在平行直線與上，如圖：直線與與的距離為1.

： ， ： .

可得

兩個(gè)交點(diǎn)；

解得，

這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為： 、.

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【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若， ，求證： 為定值．

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（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（2）求直線MC與平面VAB所成角．

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(1)用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

(2)若，設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有次中獎(jiǎng),求的數(shù)學(xué)期望；

(3)設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有一次中獎(jiǎng)的概率,當(dāng)取何值時(shí)， 最大？

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