Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ x3+bx2+cx+bc．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值﹣ ，試確定b、c的值；
（2）若b=1，f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=﹣x2+2bx+c，

∵f（x）在x=1處有極值﹣ ，

∴f（1）=﹣ +b+c+bc=﹣ ，f'（1）=﹣1+2b+c=0，

解得：b=1，c=﹣1（舍去），或b=﹣1，c=3，

故b=﹣1，c=3；

（2）解：b=1時，f（x）=﹣ x3+x2+cx+c，

f′（x）=﹣x2+2x+c，

若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，

則△=4+4c＞0，解得：c＞﹣1

【解析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在x=1處有極值，建立關(guān)于b和c方程組，解之即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．