Question

已知等比數(shù)列{a_n}及等差數(shù)列{b_n}，其中b₁=0，公差d≠0．將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得一新數(shù)列1，1，2，…，則這個新數(shù)列的前10項之和為

978

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則由題意可得 a₁+0=1，a₁q+d=1，a1q2+2d=2，求出a₁、q、d的值，
可得a_n=2^n-1，b_n =1-n．再把等比數(shù)列的前10項和加上等差數(shù)列的前10項和，即為所求．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則由題意可得 a₁+0=1，a₁q+d=1，a1q2+2d=2．
解得 a₁=1，q=2，d=-1．
故有a_n=2^n-1，b_n =0+（n-1）（-1）=1-n．
故新數(shù)列的通項為c_n=a_n+b_n =2^n-1+1-n．
故這個新數(shù)列的前10項之和等于等比數(shù)列的前10項和加上等差數(shù)列的前10項和，
即

1-210

1-2

+

10(0-9)

2

=978，
故答案為978．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式及其應(yīng)用，用拆項法進行數(shù)列求和，屬于中檔題．