已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+
π
4
）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]，設(shè)x=α?xí)r，f（x）取到最大值．求f（x）的最大值及α的值．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)三角函數(shù)恒等變形化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x-
π
3
）+1，由x∈[
π
4
，
π
2
]，可解得f（x）∈[2，3]，由x=α?xí)r，f（x）取到最大值，即可解得f（x）的最大值及α的值．
解答： 解：∵f（x）=2sin2（x+
π
4
）-
3
cos2x
=1-cos（2x+
π
2
）-
3
cos2x
=2sin（2x-
π
3
）+1
∵x∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]
∴f（x）=2sin（2x-
π
3
）+1∈[2，3]
∵x=α?xí)r，f（x）取到最大值．
∴當(dāng)2x-
π
3
=
π
2
時，即x=
5π
12
時，f（x）取到最大值3．
點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角的正弦，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題；
（1）求第6行的第一個數(shù)；
（2）第20行的最后一個數(shù)；
（3）求第20行的所有數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高三某學(xué)習(xí)小組對兩個相關(guān)變量收集到6組數(shù)據(jù)如下表：
x102030405060
y3928mn4341
由最小二乘法求得回歸方程為
y
=0.82x+11.3，發(fā)現(xiàn)表中有兩個數(shù)據(jù)模糊不清，請推斷這兩個數(shù)據(jù)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若5（b2+b2-a2）=6bc，求
sin2A+2sin2A
1+tanA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），（x∈D），若同時滿足以下條件：
①f（x）在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b）．那么撐f（x）（x∈D）為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=
x
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)y=lnx+3x-6是不是閉函數(shù)，若是請找出區(qū)間[a，b]，若不是請說明理由；
（3）若y=（x-k）2，x∈（k，+∞）是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且∠A=80°，a2=b（b+c），求∠C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
15
27-λ
+
16
36-λ
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+
π
4
）-
3
cos2x-1，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在x∈[
π
4
，
π
2
]，使得f（x）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
π
3
．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則6x+9y=
 
．

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