如圖,在多面體

中,四邊形

是正方形,

,

,

且

,二面角

是直二面角

(1)求證:

平面

;
(2)求證:

平面

。
(1)因為

,

所以

,四邊形

是正方形,所以

,所以

平面

,

,所以

平面

(2)取

的中點

,連接

因為

且

故

,且

又

且

,所以

,且

所以

是平行四邊形,所以

,

平面

同理

平面

,所以平面

平面

,所以

平面

試題分析:(1)因為

,

所以

,所以

。
又因為四邊形

是正方形,所以

。
又因為

,所以

平面

。
易知

所以

平面

(2)取

的中點

,連接


因為

且

所以

是平行四邊形,故

,且

又

且

,所以

,且

所以

是平行四邊形
所以

,所以

平面

同理

平面

又因為

,所以平面

平面

所以

平面

點評:判定直線與平面平行常利用平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行或兩面平行實現(xiàn);判定線面垂直常利用直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正四棱柱

-

,

=2,

,

,

分別在

,

上移動,且始終保持

∥平面

,設(shè)

,

,則函數(shù)

的圖象大致是( )


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐

中,

,

是正三角形,

的交點

恰好是

中點,又

,

,點

在線段

上,且

.

(1)求證:

;
(2)求證:

;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖是一個直三棱柱(以A
1B
1C
1為底面)被一平面
所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A
1B
1=B
1C
1=l,∠A
lB
lC
1=90°,
AA
l=4,BB
l=2,CC
l=3,且設(shè)點O是AB的中點。

(1)證明:OC∥平面A
1B
1C
1;
(2)求異面直線OC與A
lB
l所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

、

、

是三條不同的直線,

、

、

是三個不同的平面,給出以下命題:
①若

,則

; ②若

,則

;③若

,

,則

;④若

,

,則

.
其中正確命題的序號是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

、

是不同的兩條直線,

、

是不同的兩個平面,分析下列命題,其中正確的是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

為圓

的直徑,點

、

在圓

上,

,矩形

所在的平面和圓

所在的平面互相垂直,且

,

.

(1)求證:

平面

;
(2)設(shè)

的中點為

,求證:

平面

;
(3)設(shè)平面

將幾何體

分成的兩個錐體的體積分別為

,

,求


.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,①

平面

;②

平面

;③平面


平面

;④平面


平面

.以上四個命題中,正確命題的序號是
。

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