Question

20．{a_n}為等差數(shù)列，公差d，首項(xiàng)a₁，求證：S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$（用數(shù)學(xué)歸納法）．

Answer 1

分析 按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明即可．

解答 證明：（1）n=1時(shí)，顯然成立；
（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，即：S_K=ka₁+$\frac{k（k-1）d}{2}$；
∴S_k+1=S_k+a_k+1=ka₁+$\frac{k（k-1）d}{2}$+a₁+kd=（k+1）a₁+$\frac{k（k+1）d}{2}$
∴n=k+1時(shí)成立；
∴綜上得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為成立．

點(diǎn)評 考查等差數(shù)列，熟悉利用數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，以及數(shù)列前n項(xiàng)和的定義．