已知函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線為直線

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為，最大值為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求的值，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，故，可得，又因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032404281204683831/SYS201403240428358125347152_DA.files/image009.png">處的切線為直線，即在處的切線的直線斜率為，即，可得，還需要找一個(gè)條件，切線方程為，即過(guò)，代入可求出的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，只需對(duì)求導(dǎo)數(shù)，分別求出導(dǎo)數(shù)等零點(diǎn)對(duì)與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較誰(shuí)最大為最大值，誰(shuí)最小為最小值即可．

試題解析：（Ⅰ）由題意，

（Ⅱ）在在和

故最小值為，最大值為．（１２分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西贛州市六校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西師大附中，臨川一中高三期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn) 處的切線斜率為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2） 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆全國(guó)100所名校高三學(xué)期初理科數(shù)學(xué)示范卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為

直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成

立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案