函數(shù)f（x）與g(x)=(
1
2
)x互為反函數(shù)，則f（x-3x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
(
1
6
，
1
3
)
(
1
6
，
1
3
)
．
分析：先求出反函數(shù)f（x），通過換元求出f（x-3x2）=log
1
2
（x-3x2），確定此函數(shù)的定義域，然后在定義域的前提條件下根據(jù)x-3x2的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求出所求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）與g(x)=(
1
2
)x互為反函數(shù)，
∴f（x）=log
1
2
x，
∴f（x-3x2）=log
1
2
（x-3x2），
由x-3x2＞0得0＜x＜
1
3
，即定義域為 （0，
1
3
），
x∈（0，
1
6
），x-3x2單調(diào)遞增，此時f（x-3x2）=log
1
2
（x-3x2）單調(diào)遞減；
x∈（
1
6
，
1
3
）時，x-3x2單調(diào)遞減此時 f（x-3x2）=log
1
2
（x-3x2）單調(diào)遞增．
∴f（x-3x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為(
1
6
，
1
3
)
故答案為：(
1
6
，
1
3
)
點評：本題主要考查反函數(shù)的求法，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想，定義域是單調(diào)區(qū)間的前提，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好函數(shù)”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：則函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為“友好函數(shù)”的是
②
②
．（填正確的序號）
①f（x）=x2，g（x）=2x-4； 
②f（x）=2
x
，g（x）=x+3；
③f（x）=e-x，g（x）=-
1
x
；
④f（x）=lnx，g（x）=x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=bx（b＞0且b≠1）的反函數(shù)分別為
f-1（x）與g-1（x），若lga+lgb=0，則為f-1（x）與g-1（x）的圖象的位置關(guān)系是


  1. A.
    關(guān)于x軸對稱
  2. B.
    關(guān)于y軸對稱
  3. C.
    關(guān)于原點對稱
  4. D.
    關(guān)于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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