【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高,據(jù)測量,被測學生身高全部介于到之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列.
(1)求第六組、第七組的頻率,并估計高三年級全體男生身高在以上(含)的人數(shù);
(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊,在這五十人中要選身高在以上(含)的兩人作為隊長,求這兩人在同一組的概率.
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【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃,其直徑AB為6,O是圓心,且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q,其中∠AQC=,.計劃在上再建一座觀賞亭P,記∠POB=θ.
(1)當θ=時,求∠OPQ的大;
(2)當∠OPQ越大時,游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳,求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時,角θ的正弦值.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.
(1)求A;
(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.
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【題目】已知拋物線T的焦點為F,準線為l,過F的直線m與T交于A,B兩點,C,D分別為A,B在l上的射影,M為AB的中點,若m與l不平行,則△CMD是( )
A. 等腰三角形且為銳角三角形
B. 等腰三角形且為鈍角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,右準線方程為,、分別是橢圓的左、右頂點,過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)記、的面積分別為、,若,求的值;
(3)設線段的中點為,直線與右準線相交于點,記直線、、的斜率分別為、、,求的值.
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【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊,地塊內(nèi)有一半圓形池塘(如圖所示),其中百米,百米,半圓形池塘的半徑為1百米,圓心與線段的中點重合,半圓與的左側交點為.該農(nóng)場計劃分別在和上各選一點,修建道路,要求與半圓相切.
(1)若,求該道路的總長;
(2)若為觀光道路,修建費用是4萬元/百米,為便道,修建費用是1萬元/百米,求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.
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【題目】(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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