【題目】已知,函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) (3)
【解析】
(1)若為奇函數(shù),則,進而可得實數(shù)的值,
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,即方程有兩個不同實數(shù)解,解出兩個實數(shù)根,然后滿足對數(shù)的真數(shù)為正即可.
(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,即,對任意恒成立,打開絕對值,進而可得的取值范圍.
(1) 為奇函數(shù),則
即
即
所以
即 ,所以
解得:
(2) 方程有兩個不同實數(shù)解
即方程有兩個不同實數(shù)解
即方程有兩個不同實數(shù)解.
設(shè),則可以化為:
,即
當時方程不可能有兩個不等實數(shù)根,所以
則或,
即或,
根據(jù)對數(shù)的真數(shù)必須大于0有,即
即: 則且
又,則
故方程滿足條件的實數(shù)的范圍是.
(3) 不等式對任意恒成立
即不等式對任意恒成立.
即對任意恒成立.
所以對任意恒成立.
即對任意恒成立.
即 ,
由
(當且僅當時取等號).
在上單調(diào)遞增,所以當時,
所以
當時,不等式對任意恒成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè),對于項數(shù)為的有窮數(shù)列,令為中最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7. 考查正整數(shù)1,2,…,的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列.
(1)若,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列;
(2)是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出符合條件的的創(chuàng)新數(shù)列;若不存在,請說明理由.
(3)是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出滿足所有條件的數(shù)列的個數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報告指出,在全面建成小康社會的決勝階段,讓貧困地區(qū)同全國人民共同進入全面小康社會是我們黨的莊嚴承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中,精準扶貧助推社會公平顯得尤其重要.若某地區(qū)有100戶貧困戶,經(jīng)過一年扶貧后,為了考查該地區(qū)的“精準扶貧”的成效該地區(qū)脫貧標準為“每戶人均年收入不少于4000元”,現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽取A、B兩個村莊,再從這兩個村莊的貧困戶中隨機抽取20戶,調(diào)查每戶的現(xiàn)人均年收入,繪制如圖所示的莖葉圖單位:百元.
(1)觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷哪個村莊扶貧成效較好?并說明理由;
(2)計劃對沒有脫貧的貧困戶進一步實行“精準扶貧”,下一年的資金投入方案如下:對人均年收入不高于2000元的貧困戶,每戶每年增加扶貧資金5000元;對人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶,每戶每年增加扶貧資金3000元;對人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶,每戶每年增加扶貧資金1000元;對已經(jīng)脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入.依據(jù)此方案,試估計下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足(其中,為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為元件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,該公司的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形,,,,為正三角形.
Ⅰ點M為棱AB上一點,若平面SDM,,求實數(shù)的值;
Ⅱ若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數(shù);
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:(),右焦點,點在橢圓上;
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)是否存在過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且?若存在,請求出所有符合要求的直線;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,,分別為內(nèi)角,,的對邊,且滿.
(1)求的大;
(2)再在①,②,③這三個條件中,選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中,并解答問題.若________,________,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,,是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,,的長分別為,,,,則( ).
A.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
B.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
C.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
D.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
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