Question

已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有

，且對任意都有。

（1）試證明：函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

（2）判斷的奇偶性，并證明。

（3）解不等式。

（4）試求函數(shù)在上的值域；

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略

（2）奇函數(shù)，證明略

（3）

（4）

【解析】（1）任取，令

             

                  ……………………………………………2分

在R上是單調(diào)減函數(shù)     ……………………………………………4分

（2）為奇函數(shù)，令，有    …………………………5分

令，有 

           ………………………………………………7分

              ……………………………………………8分

（3） 

  ………………………………………9分

原不等式為： ……………………………………10分

在R上遞減，

不等式的解集為          …………………………………11分

（4）由題

                    

又

                 ………………………………………………………12分

由（2）知為奇函數(shù)，   …………………13分

由（1）知，在上遞減，

的值域為        …………………………………………14分