Question

（2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．b＜a＜c

B．c＜b＜d

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，確定當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵b=f（3）=f（-1），-1＜-

1

2

＜0＜1
∴f（-1）＜f（-

1

2

）＜f（0）
∴f（3）＜f（-

1

2

）＜f（0）
∴b＜a＜c
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，是解題的關(guān)鍵．