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過定點P(2,1)作直線l,分別與x軸、y軸正向交于A、B兩點,求使△AOB面積最小時的直線方程.

解：顯然所求直線l的斜率存在且小于0.設其為k(k＜0),則l的方程為y-1=k(x-2).

令y=0,得A(2-,0);令x=0,得B(0,1-2k).

∴S△OAB=|OA|·|OB|=|2-|·|1-2k|=(2-)·(1-2k)=(4--4k),其中k＜0,--4k≥2=4.

當且僅當-=-4k,即k=-時,--4k的最小值為4.此時S△OAB的最小值為(4+4)=4.故所求直線方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.

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如圖，已知兩條直線l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，過定點P（-1，2）作一條直線l，分別與l1，l2交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程．

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過定點P(2,1)作直線l,交x軸和y軸的正方向于A、B，使△ABC的面積最小，那么l的方程為（  ）

A、x-2y-4=0       B、x-2y+4=0       C、2x-y+4=0       D、x+2y-4=0

 

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過定點P(2,1)作直線l,交x軸和y軸的正方向于B，使△ABC的面積最小，那么l的方程為


  1. A.
    x-2y-4=0
  2. B.
    x-2y+4=0
  3. C.
    2x-y+4=0
  4. D.
    x+2y-4=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

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