過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,分別與x軸、y軸正向交于A、B兩點(diǎn)，求使△AOB面積最小時的直線方程.

解：顯然所求直線l的斜率存在且小于0，設(shè)其為k(k＜0),則l的方程為y－1=k(x－2).

令y=0,得A(2－,0);

令x=0,得B(0,1－2k).

∴S△OAB=|OA|·|OB|=|2－|·|1－2k|=(2－)·(1－2k)=(4－－4k).

其中k＜0,－－4k≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)－=－4k,即k=－時，－－4k的最小值為4.此時S△OAB的最小值為(4＋4)=4.

故所求直線方程為y－1=－(x－2),即x＋2y－4=0.

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如圖，已知兩條直線l1：x-3y+12=0，l2：3x+y-4=0，過定點(diǎn)P（-1，2）作一條直線l，分別與l1，l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.2直線的方程練習(xí)卷（三） 題型：選擇題

過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,交x軸和y軸的正方向于A、B，使△ABC的面積最小，那么l的方程為（  ）

A、x-2y-4=0       B、x-2y+4=0       C、2x-y+4=0       D、x+2y-4=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,交x軸和y軸的正方向于B，使△ABC的面積最小，那么l的方程為


  1. A.
    x-2y-4=0
  2. B.
    x-2y+4=0
  3. C.
    2x-y+4=0
  4. D.
    x+2y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,分別與x軸、y軸正向交于A、B兩點(diǎn),求使△AOB面積最小時的直線方程.

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