已知（m＞0，n＞0），當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=-x+2與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為    ．
【答案】分析：由基本不等式可求mn取得最小值時(shí)的m，n的值，然后討論：當(dāng)x＞0，y＞0；②當(dāng)x＞0，y＜0，③當(dāng)x＜0，y＞0；④當(dāng)x＜0，y＜0四種情況分別求出方程所表示的曲線，作出圖象能得到結(jié)果
解答：解：由基本不等式可得，1=
∴mn≥4
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立，
也就是所以m=2，n=2．
∵曲線
∴①當(dāng)x＞0，y＞0，x2+y2=2表示 圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓
②當(dāng)x＞0，y＜0，x2-y2=2 以x軸為實(shí)軸的雙曲線；
③當(dāng)x＜0，y＞0，y2-x2=2表示以y軸為實(shí)軸的雙曲線；
④當(dāng)x＜0，y＜0，x2+y2=-2此時(shí)無(wú)解．
所以如圖得到圖象，
結(jié)合圖象知直線y=與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意均值定理和分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，常因分類(lèi)不清易出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：m＞0，n＞0，
n
m
＜1，證明：
n+1
m+1
＞
n
m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：不等式選講
（1）已知實(shí)數(shù)m＞0，n＞0，求證：
a2
m
+
b2
n
≥
(a+b)2
m+n
；
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
（其中x∈（0，1））的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M、N與集合M?N的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，若M={-
2
，π，e}，N={-
2
，0，π}，根據(jù)表中規(guī)律，則M?N為（　�。�
M {-1，0，1，2} {-0.7，0.5，1，1.3}
N {-1，0，4} {0.2，0.5，1}
M?N {1，2，4} {-0.7，0.2，1.3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||·||+·=0，則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為(    )

A.y2=8x              B.y2=-8x              C.y2=4x           D.y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M(-1,0)、N(1,0),且點(diǎn)P使,,成公差小于0的等差數(shù)列,求點(diǎn)P的軌跡方程.

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