已知圓，直線過定點A（1,0）

（1）若直線平分圓的周長，求直線的方程；

（2）若直線與圓相切，求直線的方程；

（3）若直線與圓C交于PQ兩點，求△CPQ面積的最大值，并求此時的直線方程.

2x-y-2=0，或，面積最大值為y=x-1或y=7x-7

【解析】（1）因為直線平分圓的周長，所以直線過圓心（2，2），又因為直線過定點A（1,0）,2所以直線的斜率為，所以直線方程為2x-y-2=0 3

（2）直線過定點A（1,0），設直線方程為，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，解得，直線方程為

因為過圓外一點能做兩條切線，所以另外一條斜率不存在，所以直線方程為

所以切線方程為或（漏x=1扣2分） 9

（3） 11

“=”成立時，角PCQ=90°，∴ 13

由題意，直線l斜率存在，∴設l方程為y=k（x-1）解得k=1或7,

∴所求方程為y=x-1或y=7x-7 16

考點：本題考查直線與圓的位置關系

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