設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+ki
2-i
．
（Ⅰ）若z=
1
2
，求實(shí)數(shù)k的值；      
（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）由z=
1
2
得
1+ki
2-i
=
1
2
，…（2分）
從而1+ki=
1
2
(2-i)=1-
i
2
，…（4分）
根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知k=-
1
2
．          …（6分）
（Ⅱ）z=
1+ki
2-i
=
(1+ki)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
2-k
5
+
2k+1
5
i，…（8分）
若z為純虛數(shù)，則
2-k
5
=0
2k+1
5
≠0
…（10分）
解得k=2，從而z=i．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x
1
3
≤-1}和B={y|y=lg（x2+1）}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|x≤-1或x≥0}
B、{（x，y）|x≤-1，y≥0}
C、{x|x≥0}
D、{x|x＞-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名男生和3名女生中選出3名志愿者，其中男生和女生都至少有1人被選中，則不同的選法方案共有（　�。�
A、45種B、10種
C、9種D、46種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；
（2）如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是6小時(shí)，求它們中的任何一條船需要等待碼頭空出的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-e）（lnx-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若m是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足條件：（1-lnx1）（1-lnx2）=-1．
①求m的值；
②若點(diǎn)P（m，f（m）），判斷A，B，P三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，PB⊥面ABC，PQ∥AB，PQ=PB=1；Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=
1
2
．
（1）求QC與面ABC所成角的正弦值；
（2）過點(diǎn)A且與直線QC垂直的平面AMN與直線PB，PC分別交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3，且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有6名同學(xué)站成一排，求：
（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法；
（2）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式．
（1）2x2-3x-2＞0；
（2）-2x2+3x-5≥0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案