Question

設(shè)a=lgz+lg[x（yz）^-1+1]，b=lgx^-1+lg（xyz+1），c=lgy+lg[（xyz）^-1+1]，記a，b，c中最大數(shù)為M，則M的最小值為______．

Answer 1

∵a=lgz+lg[x（yz）^-1+1]=lgz+lg（

x

yz

+1）=lg（

x

y

+z），b=lg（yz+

1

x

），c=lg（

1

xz

+y），
∴a+c=lg（

x

y

+z）（

1

xz

+y）=lg（

1

yz

+x+

1

x

+yz）≥lg（2+2）=2lg2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，且yz=1時取等號．
故a、c 中至少有一個大于或等于lg2，故有M≥lg2．
但當(dāng)x=y=z=1時，a=b=c=lg2，此時，M=lg2．
綜上可得，M的最小值為lg2，
故答案為 lg2．