Question

設(shè)a=lgz+lg[x（yz）^-1+1]，b=lgx^-1+lg（xyz+1），c=lgy+lg[（xyz）^-1+1]，記a，b，c中最大數(shù)為M，則M的最小值為________．

Answer 1

lg2
分析：化簡(jiǎn)a、b、c，利用基本不等式求得a+c≥2lg2，可得a、c 中至少有一個(gè)大于或等于lg2，故有M≥lg2．當(dāng)x=y=z=1時(shí)，
a=b=c=lg2，此時(shí)，M=lg2，綜上可得M的最小值．
解答：∵a=lgz+lg[x（yz）^-1+1]=lgz+lg（+1）=lg（），b=lg（yz+），c=lg（+y），
∴a+c=lg（）（+y）=lg（+x++yz）≥lg（2+2）=2lg2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，且yz=1時(shí)取等號(hào)．
故a、c 中至少有一個(gè)大于或等于lg2，故有M≥lg2．
但當(dāng)x=y=z=1時(shí)，a=b=c=lg2，此時(shí)，M=lg2．
綜上可得，M的最小值為lg2，
故答案為 lg2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．