Question

在寬為8米的教室前面有一個(gè)長(zhǎng)為5米的黑板，距離黑板1米，間隔1米的學(xué)生P_i，i=1，2，…，9，如圖，當(dāng)視角∠AP_iB小于45°時(shí)，該學(xué)生處在教室黑板盲區(qū)，此類學(xué)生是

P₁，P₉

．

Answer 1

分析：利用幾何性質(zhì)直接判斷P₁，P₉學(xué)生處在教室黑板盲區(qū)，通過(guò)余弦定理求出∠AP₂B的大小，利用對(duì)稱性判斷P₈是否是盲區(qū)．

解答：解：如圖連接AP₁，BP₁，AP₂，BP₂，
由圖象可知∠AP₁P₂＜45°，所以P₁，P₉學(xué)生處在教室黑板盲區(qū)，
AP₂=

1+( 1 2 )2

=

5

2

，BP₂=

1+( 11 2 )2

=

5 5

2

，
由余弦定理可知，cos∠AP₂B=

( 5 2 )2+( 5 5 2 )2-52

2× 5 2 × 5 5 2

=

3

5

，
∵

1

2

＜

3

5

＜

2

2

，∴60°＞∠AP₂B＞45°，
由對(duì)稱性可知∠AP₈B＞45°，
其它位置顯然不是盲區(qū)，
在教室黑板盲區(qū)位置，此類學(xué)生是 P₁，P₉
故答案為：P₁，P₉．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意幾何性質(zhì)的應(yīng)用．