Question

在寬8米的教室前面有一個(gè)長(zhǎng)6米的黑板，學(xué)生區(qū)域CDFE距黑板最近1米，如圖，在CE上尋找黑板AB的最大視角點(diǎn)P，AP交CD于Q，區(qū)域CPQ為教室黑板的盲區(qū)，求此區(qū)域面積為   

Answer 1

【答案】分析：設(shè)PC=x（x≥0），∠BPM=α，∠APM=β，∠BPA=θ（）則tanα=，，而tanθ=tan（α-β）==，結(jié)合函數(shù)f（x）=x+1+，（x≥0）的單調(diào)性可求f（x）的最小值，從而可求tanθ最大也即θ最大值及相應(yīng)的CP，在Rt△CPQ中，由tanβ=可得CQ=CP•tanβ可求CQ，代入三角形的面積公式S_△CPQ=可求
解答：解：設(shè)PC=x（x≥0），∠BPM=α，∠APM=β，∠BPA=θ（）
則tanα=，
tanθ=tan（α-β）====
令f（x）=x+1+，（x≥0）則f（x）在[0，-1]單調(diào)遞減在，單調(diào)遞增
∴=，此時(shí)x+1=即時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，tanθ最大也即θ最大
∴Rt△CPQ中，由tanβ=可得CQ=CP•tanβ==
∴S_△CPQ===
故答案為

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查視角的知識(shí)，兩角差的正切公式及利用函數(shù)f（x）=x+（k＞0）的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，屬于綜合性試題，兩角差的正切公式及函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．