9．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，則函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．3B．5C．7D．9

分析 利用換元法設(shè)t=f（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=f（x），則由y=f[f（x）]-1=0，
得f[f（x）]=1，
即f（t）=1，t=f（x），
函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3；
由f′（x）＜0得-1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
由f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
即函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極小值f（1）=1-3=-2，
函數(shù)在x=-1，取得極大值f（-1）=（-3）+3=2，
若f（t）=1，則方程有三個(gè)解，滿足-2＜t1＜-1，
-1＜t2＜0，1＜t3＜2，如圖所示；
則當(dāng)-2＜t1＜-1時(shí)，方程t=f（x）有3個(gè)根，
當(dāng)-1＜t2＜0時(shí)，方程t=f（x）有3個(gè)根，
當(dāng)1＜t3＜2時(shí)，方程t=f（x）有3個(gè)根，
則共有9個(gè)根．
故選：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)方程的應(yīng)用，利用換元法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若復(fù)數(shù)z=（a-3）+（a2-2a-3）i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．3B．-3或1C．3或-1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x∈R，ex＞0B．$?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$
C．?x0∈R，lnx0＜0D．?x∈N，x2＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x），g（x）=log2（1+x），令h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函數(shù)h（x）定義域，判斷h（x）的奇偶性并寫出證明過程．
（2）判斷函數(shù)h（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，寫出必要的推理過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值為$\sqrt{2}$，圖象關(guān)于$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（1）求f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）若把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得y=g（x）圖象當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，試證明，g（x）≥x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{1-{2^x}}}{{{2^x}+1}}$．
（1）分別求出f（1），f（a）的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出以下幾個(gè)命題：
（1）命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
（2）命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）來表示；
（4）在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，則{an}是等比數(shù)列；
（5）若函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a=4，b=11．
其中所有正確命題的序號(hào)是（3）（5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5-2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=elnx，g（x）=$\frac{1}{e}$f（x）-x+1，h（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）求g（x）的極大值；
（2）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）≥f（x）；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，能否存在常數(shù)k，b，使h（x）≥kx+b，f（x）≤xk+b都成立，若存在，求出k，b，若不存在說明理由．

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