Question

11．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)；
（2）當(dāng)a=-1，0時(shí)，函數(shù)f（x）為反比例函數(shù)；
（3）當(dāng)a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)；
（4）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）為冪函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)的定義即可求出．

解答 解：f（x）=（a-1）x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$．
（1）a²+a-1=1且a-1≠0，解得a=-2，故當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)；
（2）a²+a-1=-1且a-1≠0，解得a=0或-1，故當(dāng)a=-1或0時(shí)，函數(shù)f（x）為反比例函數(shù)；
（3）a²+a-1=2且a-1≠0，解得a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，故當(dāng)a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)；
（4）a-1=1，解得a=2，故當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）為冪函數(shù)；
故答案為：（1）-2，（2）-1，0，（3）$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，（4）2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．