2．若x＞$\frac{3}{2}$，則$\frac{8{x}^{2}-22x+23}{2x-3}$的最小值為9；此時(shí)x=$\frac{5}{2}$．

分析 由題意可得t=2x-3＞0，換元可得原式=2t+$\frac{8}{t}$+1，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞$\frac{3}{2}$，∴t=2x-3＞0，∴x=$\frac{t+3}{2}$，
∴$\frac{8{x}^{2}-22x+23}{2x-3}$=$\frac{8（\frac{t+3}{2}）^{2}-22•\frac{t+3}{2}+23}{t}$
=$\frac{2{t}^{2}+t+8}{t}$=2t+$\frac{8}{t}$+1≥2$\sqrt{2t•\frac{8}{t}}$+1=9
當(dāng)且僅當(dāng)2t=$\frac{8}{t}$即t=2即x=$\frac{5}{2}$時(shí)取等號(hào)，
故答案為：9；$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$．且過點(diǎn)（2，-$\sqrt{3}$）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若點(diǎn)M（m，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在雙曲線上，求證：MF1⊥MF2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ），向量$\overrightarrow$=（sinθ，$\frac{1}{2}$），θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則θ=$\frac{π}{12}$，或$\frac{5π}{12}$．

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10．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$）n的展開式中所有的二次項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是144．

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17．在8和28中間插入四個(gè)數(shù)，使這六個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的四個(gè)數(shù)依次為12，16，20，24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x2-ax-1在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，如果命題“p或q”是真命題，“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．設(shè)α、β是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)k為何值時(shí)，α2+β2 有最小值，并求出這個(gè)最小值．

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11．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)f（x）為正比例函數(shù)；
（2）當(dāng)a=-1，0時(shí)，函數(shù)f（x）為反比例函數(shù)；
（3）當(dāng)a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)；
（4）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）為冪函數(shù)．

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2．若α為銳角（單位為弧度），試?yán)脝挝粓A及三角函數(shù)線，比較α、sinα、tanα之間的大小關(guān)系．

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