已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．
（1）（2）（3）
（1）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線C的方程為；
（2）由（1）可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與聯(lián)立得，，由則，因此所求的直線方程為；
（3）因A，設(shè)與聯(lián)立得，，又因點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則，因此直線RQ的方程為，即有
，
因此有，因
所以直線RQ必過定點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，其焦點(diǎn)在軸上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)

B

 
F1、F2。當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C1的焦點(diǎn)在x軸上，中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與橢圓C2：
x2
12
+
y2
4
=1的離心率相同，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是C2長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．A（3，1）為C2上一點(diǎn)，OA交C1于P點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q點(diǎn)，過A作C2的兩條互相垂直的動(dòng)弦AB，AC，分別交C2于B，C兩點(diǎn)，如圖．

（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求證：B，Q，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)度為a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
k1
k2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為C
　.             .            .           .

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