(本小題滿分12分)
如圖，A為橢圓
上
的一個動點，弦AB、AC分別過焦點
F
1、F
2。當AC垂直于
x軸時，恰好
∶
=3∶1.(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)
，試判斷
是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
(1)
(1)當AC垂直于
x軸時，
∶
=3∶1
由
+
=2
a，得
……2分在Rt△AF
1F
2中，
【或由
】
解得
……4分(2)由
，則
，
，則橢圓方程為
.
設(shè)
，①若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為
，代入橢圓方程有
由韋達定理得：
……7分
所以
故
……9分
②若直線AC⊥x軸，
∴
……11分
綜上所述：
是定值6……12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題15分）已知曲線
C是到點
和到直線
距離相等的點的軌跡，
l是過點
Q（-1，0）的直線，
M是
C上（不在
l上）的動點；
A、B在
l上，
軸（如圖）。
（Ⅰ）求曲線
C的方程；
（Ⅱ）求出直線
l的方程，使得
為常數(shù)。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點E(1,0)的直線
l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線
l的斜率為k，求k的取值范圍.；
（Ⅲ）對于（II）中的直線
l，是否存在k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線
與曲線
的交點個數(shù)是 ( )
A
0個 B
1個 C
2個 D
3個
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線的頂點為橢圓
的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半，且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點
，求拋物線與橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分13分）
已知橢圓
，直線
與橢圓交于
、
兩點，
是線段
的中點，連接
并延長交橢圓于點
．
設(shè)直線
與直線
的斜率分別為
、
，且
，求橢圓的離心率．若直線
經(jīng)過橢圓的右焦點
，且四邊形
是平行四邊形，求直線
斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線
上任意一點到焦點F的距離比到
軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，M在第一象限，且
，求直線MN的方程；（3）過點
的直線交拋物線
于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于
軸的對稱點為R，求證：直線RQ必過定點．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線C
1：y=x
2，F(xiàn)為拋物線的焦點，橢圓C
2：
+=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C
1與C
2在第一象限的交點，且|MF|=
，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C
1交于A，B兩個不同的點，l與橢圓C
2交于P，Q兩個不同點，AB中點為R，PQ中點為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k
2＞，求實數(shù)a的取值范圍．
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的左、右焦點分別為
、
，拋物線
的焦點為
．若
，則此橢圓的離心率為（ �。�
B．
C．
D．