【題目】下列四個圖形中,正方體棱上的四個中點共面的圖形是( ).
A.甲與乙B.乙與丙C.丙與丁D.丁與甲
【答案】A
【解析】
如圖所示:利用空間點線面位置關(guān)系可以證明圖中中點E、F、G、H、M、N六點共面,進而判斷甲乙圖中對應(yīng)的四點為分別為:H、F、G、N和E、F、G、M均在平面EFGNMH內(nèi),所以可得甲乙圖形符合要求;然后可判斷丙和丁圖中對應(yīng)的四點不共面.
如圖所示, E、F、G、H、M、N、P、Q均為正方體AC1棱上的中點,所以有:EFAC,MNA1C1,ACA1C1,得EFMN,所以得EF、MN可確定一個平面α,同理EH、NG可確定一個平面β,又因為E、F、M三點不共線只能確定一個平面,所以α、β重合,即E、F、G、H、M、N六點共面為平面EN,所以有:
甲圖中對應(yīng)的四點為H、F、G、N在平面EN內(nèi)即共面;
乙圖中對應(yīng)的四點為E、F、G、M在平面EN內(nèi)即共面;
丙圖中對應(yīng)的四點為E、F、P、M其中P點不在平面EN內(nèi)即得四點不共面;
丁圖中對應(yīng)的四點為E、H、G、Q其中Q點不在平面EN內(nèi)即得四點不共面;
綜上可得甲乙圖滿足要求.
故選:A
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知非零復(fù)數(shù),,;若,,滿足,.
(1)求的值;
(2)若所對應(yīng)點在圓,求所對應(yīng)的點的軌跡;
(3)是否存在這樣的直線,對應(yīng)點在上,對應(yīng)點也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,為的中點,,四邊形為矩形,線段交于點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,.若圓上存在唯一點,使得直線,在軸上的截距之積為,則實數(shù)的值為______.
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【題目】平面上有個點,將每一個點染上紅色或藍色.從這個點中,任取個點,記個點顏色相同的所有不同取法總數(shù)為.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義兩點與之間的“直角距離”為:.現(xiàn)給出下列4個命題:
①已知、,則為定值;
②已知三點不共線,則必有;
③用表示兩點之間的距離,則;
④若是橢圓上的任意兩點,則的最大值為6.
則下列判斷正確的為__________.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了年月至年月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在月
D. 各年月至月的月接待游客量相對于月至月,波動性較小,變化比較穩(wěn)定
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【題目】已知是定義在上且以4為周期的奇函數(shù),當(dāng)時,(為自然對數(shù)的底),則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為( )
A. 6B. 8C. 12D. 14
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【題目】如圖, 中,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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