分析 (1)求出f′(x),得到f′(-1)=0,解出即可;
(2)當(dāng)x>1時,f(x)>0,轉(zhuǎn)化為a<$\frac{{e}^{x}-1}{x}$,設(shè)g(x)=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$,(x>1),則利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)的最小值,即可求得a的取值范圍.
解答 解:(1)f′(x)=(x+1)ex-2ax-1,
若f(x)在x=-1處取得極值,則f′(-1)=2a-1=0,
解得:a=$\frac{1}{2}$,
故f(x)=xex-$\frac{1}{2}$x2-x,f′(x)=(x+1)ex-x-1,
令f′(x)>0,解得:x>0或x<-1,
令f′(x)<0,解得:-1<x<0,
∴f(x)在(-∞,-1)遞增,在(-1,0)遞減,在(0,+∞)遞增;
(2)x>1時,f(x)=xex-ax2-x>0,即a<$\frac{{e}^{x}-1}{x}$,
設(shè)g(x)=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$,(x>1)
∴g′(x)=$\frac{(x-1{)e}^{x}+1}{{x}^{2}}$>0,
∴g(x)在(1,+∞)遞增,
g(x)>g(1)=e-1,
∴a≤e-1.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查了函數(shù)的恒成立問題,一般選用參變量分離的方法解決,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題,涉及了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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A. | 橢圓 | B. | 圓 | C. | 線段 | D. | 雙曲線 |
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
張夢雪 | 10.2 | 10.3 | 9.8 | 10.1 | 10 | 9.3 | 10.9 | 9.9 | 10.3 | 9.2 |
巴特薩拉斯基納 | 10.1 | 10 | 10.4 | 10.2 | 9.2 | 9.2 | 10.5 | 10.2 | 9.5 | 9.7 |
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