已知函數(shù)y=sin2x-2(sinx+cosx)+a2.

(1)設(shè)t=sinx+cosx,t為何值時,函數(shù)y取得最小值;

(2)若函數(shù)y的最小值為1，試求a的值.

解析：(1)∵t=sinx+cosx=sin(x+),

-≤t≤,

∴t2=1+2sinxcosx=1+sin2x,sin2x=t2-1.

∴y=t2-1-2t+a2=(t-1)2+a2-2.

∵-≤t≤,

∴當t=1時，函數(shù)y取得最小值a2-2.

(2)∵a2-2=1,∴a=±.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cos2α-sin2α的值等于
-
8
13
-
8
13
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x),f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，將橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到的曲線與y=sinx圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達式為（    ）

A.y=sin（-）                     B.y=sin2（x+）

C.y=sin（+）                     D.y=sin（2x-）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（　�。�
A．
3
13
B．
5
13
C．-
3
13
D．-
5
13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水市冀州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則sin2α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案