Question

函數(shù)f（x）=

1+mx2

x

在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f（x）=

1+mx2

x

在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，等價(jià)于f′（x）=-

1

x2

+m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，分離參數(shù)m，化為函數(shù)的最值即可解決．

解答： 解：f（x）=

1+mx2

x

=

1

x

+mx，f′（x）=-

1

x2

+m，
∵f（x）=

1+mx2

x

在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，
∴f′（x）=-

1

x2

+m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥

1

x2

在區(qū)間[1，2]上恒成立，
而

1

x2

在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴(

1

x2

)max=1，
∴m≥1，
故答案為：m≥1．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可導(dǎo)的非常函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]單調(diào)遞增（或減）的充要條件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立．