【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b= ≤a，求2a﹣c的取值范圍．

【答案】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．

根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，

整理可得sinB= ，B∈（0，π）．

故B= 或 ．

（II）因?yàn)閎≤a，所以B= ，

由正弦定理 = = = =2，

得a=2sinA，c=2sinC，

2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin

=3sinA﹣ cosA=2 ，

因?yàn)閎≤a，所以 ≤A ， ≤A﹣ ，

所以2a﹣c∈


【解析】（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ ）cos（A+ ）．根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2 ，整理可得sinB= ；（II）由正弦定理把a(bǔ)，c用角A，C表示，通過三角恒等變換化成正弦型函數(shù)g（A）=2 ，結(jié)合角A的范圍，求得2a﹣c的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？
使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用共享單車用戶

120

不常使用共享單車用戶

80

合計(jì)

160

40

200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線A與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)P（ ，0），當(dāng)α= 時(shí)，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： （a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為 ，過點(diǎn)F的動(dòng)直線交M于A，B兩點(diǎn)，若x軸上的點(diǎn)P（t，0）使得∠APO=∠BPO總成立（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則t=（ ）
A.2
B.
C.
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 = ．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）點(diǎn)D滿足 =2 ，且線段AD=3，求2a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

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