Question

6．一個(gè)三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍是（　�。�

• A． q＞$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• B． q＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜q＜$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． q＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或q＞$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)三邊分別為：$\frac{a}{q}$，a，aq，（a，q＞0）．分類討論：q≥1時(shí)，$\frac{a}{q}$+a＞aq；0＜q＜1時(shí)，$\frac{a}{q}$＜a+aq，分別解出即可得出．

解答 解：設(shè)三邊分別為：$\frac{a}{q}$，a，aq，（a，q＞0）．
則q≥1時(shí)，$\frac{a}{q}$+a＞aq，解得：$1≤q＜\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
0＜q＜1時(shí)，$\frac{a}{q}$＜a+aq，解得：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜q＜1．
綜上可得：公比q的范圍是$（\frac{\sqrt{5}-1}{2}，\frac{\sqrt{5}+1}{2}）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．