Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個零點(diǎn)，則兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求得x≥2時，x＜2時，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性和值域，即有y=f（x）的圖象和直線y=k有兩個交點(diǎn)．通過圖象觀察，即可得到所求區(qū)間．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{（x-1）^{3}，x＜2}\end{array}\right.$，可得x≥2時，f（x）=$\frac{2}{x}$遞減，且f（x）∈（0，1]；
當(dāng)x＜2時，f（x）=（x-1）³遞增，且f（x）∈（-∞，1）．
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖：
令g（x）=f（x）-k=0，即有y=f（x）的圖象和直線y=k有兩個交點(diǎn)．
由圖象可得，當(dāng)0＜k＜1時，直線y=k和y=f（x）有兩個交點(diǎn)，
可得函數(shù)g（x）=f（x）-k的兩個零點(diǎn)在（1，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．