已知向量,,及實(shí)數(shù)x,y且||=||=1,=+(x2-3)x,=-y+,
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū).
【答案】分析:(1)利用向量數(shù)量積公式,化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式;
(2)求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答:解:(1)∵=+(x2-3)x,=-y+,,

∵||=||=1,,
∴y=x3-3x,即f(x)=x3-3x;
(2)求導(dǎo)數(shù)可得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令y′>0,可得x<-1或x>1;令y′<0,可得-1<x<1,
∴函數(shù)的得到遞增區(qū)間是(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1).
點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)知識(shí),考查函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
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(1)求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系 y=f(x)及其定義域.

(2)若(1、6)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2005-2006學(xué)年北京市清華附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知向量、、及實(shí)數(shù)x、y滿足,,,若,
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)及其定義域;
(2)若x∈[1,2]時(shí),不等式f(x)≥mx-16恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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