Question

函數(shù)f（x）=cos²x+sinx在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

]上的最小值為

-

1

4

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f（x）的解析式為-(sinx-

1

2

)2+

3

4

，根據(jù)x的范圍求得-

1

2

≤sinx≤1，
再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）取得最小值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

3

4

，x∈[-

π

6

，

π

2

]，
∴-

1

2

≤sinx≤1，
∴當sinx=-

1

2

時，函數(shù)f（x）取得最小值為-

1

4

，
故答案為-

1

4

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．