Question

函數(shù)y=sin（arcsinx）+

3

sin(arcsinx)

的值域是

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：首先根據(jù)函數(shù)的定義域求出三角函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步利用函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的最值．

解答： 解：函數(shù)y=f（x）=sin（arcsinx）+

3

sin(arcsinx)

的定義域為：[-1，0）∪（0，1]
由于：①函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱
②f（-x）=-f（x）
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
所以：函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．
③當(dāng)x∈（0，1]
則：f（x）=sin（arcsinx）+

3

sin(arcsinx)

為單調(diào)遞減函數(shù)，
則當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值4，
④當(dāng)x∈[-1，0）則：f（x）=sin（arcsinx）+

3

sin(arcsinx)

為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值-4．
函數(shù)的值域為：（-∞，-4]∪[4，+∞）
故答案為：（-∞，-4]∪[4，+∞）

點評：本題考查的知識要點：反三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．