設α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2-x)滿足,求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值.
【答案】分析:利用二倍角公式化簡函數(shù)f(x),然后,求出a的值,進一步化簡為f(x)=2sin(2x-),然后根據(jù)x的范圍求出2x-,的范圍,利用單調性求出函數(shù)的最大值和最小值.
解答:解:f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2-x)
=asinxcosx-cos2x+sin2x
=

解得a=2
所以f(x)=2sin(2x-),
所以x∈[]時2x-,f(x)是增函數(shù),
所以x∈[]時2x-,f(x)是減函數(shù),
函數(shù)f(x)在上的最大值是:f()=2;
又f()=,f()=
所以函數(shù)f(x)在上的最小值為:f()=;
點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡,二倍角公式的應用,三角函數(shù)的求值,函數(shù)的單調性、最值,考查計算能力,?碱}型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)
,求函數(shù)f(x)在[
π
4
,
11π
24
]
上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設λ∈R,f(x)=cosx(λsinx-cosx)+cos2
π
2
-x
)滿足f(-
π
3
)=f(0).
(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸和單調遞減區(qū)間;
(2)設△ABC三內角A,B,C所對邊分別為a,b,c且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
,求f(x)在(0,A]上的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2數(shù)學公式-x)滿足數(shù)學公式,求函數(shù)f(x)在數(shù)學公式上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:重慶 題型:解答題

設α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)
,求函數(shù)f(x)在[
π
4
11π
24
]
上的最大值和最小值.

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