在△ABC中，AB=
，BC=3，AC=4，求AC邊上的中線BD的長．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：如圖所示，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，∠ADB=α．在△ABD與△ADC中，由余弦定理可得：AB
2=AD
2+BD
2-2AD•BDcosα，AC
2=AD
2+CD
2-2AD•CDcos（π-α），
相加可得：AB
2+AC
2=2AD
2+
BC2，解出即可．
解答：
解：如圖所示，
設(shè)D為BC的中點(diǎn)，∠ADB=α．
在△ABD與△ADC中，由余弦定理可得：AB
2=AD
2+BD
2-2AD•BDcosα，
AC
2=AD
2+CD
2-2AD•CDcos（π-α），
相加可得：AB
2+AC
2=2AD
2+
BC2，
即
3+16=2AD2+×9，
解得
AD=．
點(diǎn)評：本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定義在（-∞，-1）∪（1，+∞）函數(shù)滿足：①f（4）=1；②對任意x＞2均有f（x）＞0；③對任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy-x-y+2）．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得f（sin2θ-（k-4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對任意的θ∈[0，π]恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點(diǎn)，若AB=AC，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若兩個非零向量
與
的夾角為θ，定義
?
=|
|•|
|•sinθ，已知向量
、
滿足|
|=
，|
|=4，
•
=-6，則
?
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AC和BD交與點(diǎn)P，AC⊥BD，AC=10，BD=14，
=6，求⊙O的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（1，x），
=（1，-3），且（2
+
）⊥
．
（1）求|
|；
（2）若（k
+2
）∥（2
-4
），求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12，則a6等（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求y=2cos（
-2x）單調(diào)性對稱軸對稱中心．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，圓O的圓心在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于點(diǎn)D、E，AD=DE=EC，AB=
，則直角邊BC的長為
．
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