已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

解：（1）由題意知
所以
即
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110923/201109231624378121068.gif">
所以，
故橢圓的方程為；
（2）由題意知直線的斜率存在
設(shè)AB：，，，
由得
，
，
∵
∴


∵點(diǎn)P在橢圓上
∴
∴
∵＜
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴或
∴實(shí)數(shù)t取值范圍為。
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    已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
    （ⅰ）若滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
    （ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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    （13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．

    （I）求橢圓C的離心率：

    （II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

     

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    （12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.

     ①求橢圓C的方程.

     ②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

     

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    （A）1     （B）2      （C）      （D）

     

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