【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）（ⅰ）．（ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）分別對(duì)和兩種情況討論，進(jìn)而可得使得等式成立的的取值范圍；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函數(shù)，的最小值，再根據(jù)的定義可得的最小值；（Ⅱ）分別對(duì)和兩種情況討論的最大值，進(jìn)而可得在區(qū)間上的最大值．

試題解析：（Ⅰ）由于，故

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

所以，使得等式成立的的取值范圍為．

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)函數(shù)，，

則，，

所以，由的定義知，即

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，．

所以，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當(dāng)， 時(shí)， ；

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面是直角梯形，其中，，，.

（1）求證：平面平面.

（2）試問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn)，使得面面，若存在，試指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)曲線與軸的交點(diǎn).

(1)求圓的方程；

(2)已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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