【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當， 時， ；

(2)若關于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)函數(shù)的解析式， ， ，據(jù)此討論可得在定義域內單調遞增，則；

(2)否則函數(shù)，原問題等價于有兩個零點，且，據(jù)此分類討論：

若， 單調遞減， 至多有一個零點，

若， 在上單調遞減，在上單調遞增，

則，

則時， 在上必有一個零點，

結合(1)的結論在上必有一個零點，

綜上， 時，關于的方程有兩個不相等的實根.

試題解析：

(1) ， ， ，

∵，∴，∴在定義域內單調遞增，∴，

∴在定義域內單調遞增，∴；

(2)設，即有兩個零點， ，

若， ，得單調遞減，∴至多有一個零點，

若， ，得， ，得，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

故，即，∴，此時，即，

當時， ，∴在上必有一個零點，

由(1)知當時， ，即，

而，得，∴，故在上必有一個零點，

綜上， 時，關于的方程有兩個不相等的實根.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項和，，，若關于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形， 為等邊三角形，且平面平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點A關于直線CD的對稱點的坐標；

（2）求頂點B、C的坐標；

（3）過A作直線，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.

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【題目】已知，函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且，求二面角的平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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